ابتدا دو مقدمه:
1) در ریاضی تابعی وجود دارد که آن را تابع براکت یا جز صحیح می خوانند عملکر آن بدین صورت است که اگر n عددی صحیح باشد هر x کوچتر از n+1 و بزرگتر از n را به n می برد که نمودار آن بدین صورت است.
2) شک کردن در نجاست و پاکی یک شی، یکی از موضوعات مورد بحث در احکام اسلامی است که بسیاری از افراد به افراط در این خصوص پرداخته و اصطلاحا وسواسی می شوند. در این خصوص مراجع محترم تقلید می فرمایند هر گاه شک کردید که یک شیء که قبلا پاک بوده، نجس شده است یا خیر باید آن را پاک بدانید و تنها وقتی 100% مطمئن شدید آن شی نجس است باید بدان شک اعتنا نمایید.
به عبارت دیگر در چنین شکیاتی باید بنا را بر آن حالتی بگذارید که قبلا بوده یعنی اگر نجس بوده و حالا شک کردید باید بنا را بر نجاست و اگر پاک بوده و الان شک کردید باید بنا را بر پاکی بگذارید
نتیجه: حال این دو مقدمه را در کنار یکدیگر قرار دهید خواهیم دید که تابع متناظر با حکم شک در نجاست و پاکی همان تابع جزء صحیح است زمانی که در بازه [0,1] تعریف شده باشد و صفر متناظر با یقین به پاکی و یک متناظر با یقین به نجاست شیء می باشد.
حال اگر شک کنید که شیئی که نجس بوده (پس از تطهیر) پاک شده یا نه؛ باید بنا را بر آن بگذارید که شی هنوز نجس است و پاک نشده است.
شما بگویید تابع متناظر با حکم فوق چه تابعی خواهد شد؟